题目内容
3．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x＜0}\\{x-a，x≥0}\end{array}\right.$，以下说法正确的是（ ）| A． | ?a∈R，函数f（x）在定义域上单调递增 | B． | ?a∈R，函数f（x）存在零点 | ||
| C． | ?a∈R，函数f（x）有最大值 | D． | ?a∈R，函数f（x）没有最小值 |
分析 A，当a=1时，易求f（0）=-1＜$\frac{1}{2}$=f（-1），可判断A的正误；
B，当a＜0时，利用指数函数与二次函数的性质可知f（x）＞0恒成立，从而可判断B的正误；
C，当x≥0时，f（x）=x-a，无论a取何值，函数无最大值，据此可判断C的正误；
D，?a=1∈R，使得函数f（x）的值域为（0，+∞），没有最小值，可判断D的正误．
解答 解：对于A，当a=1时，f（0）=-1＜$\frac{1}{2}$=f（-1），函数f（x）在定义域上不是单调递增函数，故A错误；
对于B，当a＜0时，在区间[0，+∞）上，f（x）=x-a＞0恒成立，在区间（-∞，0）上，f（x）=2x＞0恒成立，所以函数f（x）在定义域内不存在零点，故B错误；
对于C，当x≥0时，f（x）=x-a，无论a取何值，函数无最大值，故C错误；
对于D，?a=1∈R，使得函数f（x）的值域为（0，+∞），没有最小值，故D正确．
故选：D．
点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查分段函数的单调性质、最值应用，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | $\sqrt{2}-1$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\sqrt{3}-1$ | D． | $\frac{2}{3}$ |