题目内容

18．已知cos（π-θ）=-$\frac{3}{5}$，求tan（3π+2θ）的值．

分析 由条件利用诱导公式求得 cosθ 的值，可得sinθ的值，从而求得tan（3π+2θ）=$\frac{sin2θ}{cos2θ}$ 的值．

解答 解：∵cos（π-θ）=-cosθ=-$\frac{3}{5}$，∴cosθ=$\frac{3}{5}$，∴sinθ=±$\frac{4}{5}$，
∴tan（3π+2θ）=tan2θ=$\frac{sin2θ}{cos2θ}$=$\frac{2sinθcosθ}{{2cos}^{2}θ-1}$=$\frac{±\frac{24}{25}}{2×\frac{9}{25}-1}$=±$\frac{24}{7}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式、二倍角公式的应用，属于基础题．

练习册系列答案
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8．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞b＞0）$的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，M为y轴正半轴上一点，直线MF2交C于点A，若F1A⊥MF2，且|MF2|=2|OA|，则椭圆C的离心率为（　　）
A．$\sqrt{2}-1$B．$\frac{1}{2}$C．$\sqrt{3}-1$D．$\frac{2}{3}$
9．某校在寒假放假之前举行主题为“珍惜生命，安全出行”的“交通与安全”知识宣传与竞赛活动，为了了解本次活动举办的效果，从全校学生的答卷中抽取了部分学生的答卷成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），…，[90，100]的数据）：

（Ⅰ）求n，x，y的值，并根据频率分布的直观图估计这次竞赛的平均成绩；
（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加市团委举办的宣传演讲活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率．
6．已知正方体ABCD一A1B1C1D1，下列命题：
①（ $\overrightarrow{{A}_{1}A}$+$\overrightarrow{{A}_{1}{D}_{1}}$+$\overrightarrow{{A}_{1}{B}_{1}}$）2=3$\overrightarrow{{A}_{1}{B}_{1}}$2，
②$\overrightarrow{{A}_{1}C}$•（$\overrightarrow{{A}_{1}{B}_{1}}$-$\overrightarrow{{A}_{1}A}$）=0
③向量$\overrightarrow{A{D_1}}$与向量$\overrightarrow{{A_1}B}$的夹角为60°
④正方体ABCD一A1B1C1D1的体积为$|\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{A{A_1}}•\overrightarrow{AD}|$，
其中正确命题序号是（　　）
A．①②B．①②③C．①④D．①②④
13．将函数y=$\frac{1}{2}$cos（2x-$\frac{π}{3}$）图象上各点向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在[-$\frac{π}{4}，\frac{2π}{3}$]上的单调递增区间．
3．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-2y≥-2}\\{3x-2y≤3}\\{x+y≥1}\end{array}\right.$，若x2+4y2≥m恒成立，则实数m的最大值为（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{5}{6}$
10．已知点A（1，1）、B（3，5）到直线l距离均为1，直线l的方程是x=2；y=2x-1±$\sqrt{5}$；2x-y-1=0．
7．已知数列{an}满足：a1=$\frac{1}{2}$，an+1=an2+an，用[x]表示不超过x的最大整数，则$[{\frac{1}{{{a_1}+1}}+\frac{1}{{{a_2}+1}}+…+\frac{1}{{{a_{2014}}+1}}}]$的值等于（　　）
A．0B．1C．2D．3
8．某单位为了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温：
气温（℃） 14 12 8  6
 用电量（度） 2226 34 38 
由表中数据得线性方程$\widehat{y}$=$\widehat{a}$+$\widehat{b}$x中$\widehat{b}$=-2，据此预测当天气温为5℃时，用电量的度数约为（　　）
A．60B．50C．40D．30

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