Question

已知函数。
（1）判断函数的单调性；
（2）证明：

Answer 1

（Ⅰ）f(x)在(0，＋∞)单调递增． （Ⅱ）见解析

本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。利用导数判定函数的单调性和不等式的证明。
（1）先求解定义域，然后求解导数，分析导数的符号与函数单调性的关系得到
（2）分析原不等式就是
也就是·f(x)＞0． 然后利用对于x讨论得到结论。
解：（Ⅰ）      所以f(x)在(0，＋∞)单调递增． 
（Ⅱ）原不等式就是
也就是·f(x)＞0．     由（Ⅰ），f(x)在(0，＋∞)单调递增，且f (1)＝0，
当x∈(0，1)时，f(x)＜0；当x∈(1，＋∞)时，f(x)＞0；               …10分
又当x∈(0，1)时，＜0；当x∈(1，＋∞)时，＞0．
所以当x＞0，且x≠1时，－2＞0，因此＞2．