题目内容

14.某射手击中目标的概率为0.8,现给他五发子弹,规定只要击中目标立即停止射击;没击中目标,继续射击,直到子弹全部打完为止.
(1)求射手射击三次的概率.
(2)若用X表示射手停止射击后剩余子弹的个数,求变量X的分布列与期望E(X)的值.

分析 记射手第i此击中目标为Ai(i=1,2,3,4,5),则P(Ai)=0.8
(1)射手射击三次的概率P=P($\overline{{A}_{1}}\overline{{A}_{2}}{A}_{3}$),
(2)X=0,1,2,3,4,5,P(X=0)=$P(\overline{{A}_{1}}\overline{{A}_{2}}\overline{{A}_{3}}\overline{{A}_{4}}\overline{{A}_{5}}$+$\overline{{A}_{1}}\overline{{A}_{2}}\overline{{A}_{3}}\overline{{A}_{4}}{A}_{5}$),P(X=1)=$P(\overline{{A}_{1}}\overline{{A}_{2}}\overline{{A}_{3}}{A}_{4})$,
P(X=2)=P($\overline{{A}_{1}}\overline{{A}_{2}}{A}_{3}$),P(X=3)=P($\overline{{A}_{1}}{A}_{2}$),P(X=4)=P(A1),即可求解

解答 解:记射手第i此击中目标为Ai(i=1,2,3,4,5),则P(Ai)=0.8
(1)射手射击三次的概率P=P($\overline{{A}_{1}}\overline{{A}_{2}}{A}_{3}$)=0.2×0.2×0.8=0.032    
(2)X=0,1,2,3,4,5
P(X=0)=$P(\overline{{A}_{1}}\overline{{A}_{2}}\overline{{A}_{3}}\overline{{A}_{4}}\overline{{A}_{5}}$+$\overline{{A}_{1}}\overline{{A}_{2}}\overline{{A}_{3}}\overline{{A}_{4}}{A}_{5}$)=0.2×0.2×0.2×0.2×(0.2+0.8)=0.0016,
P(X=1)=$P(\overline{{A}_{1}}\overline{{A}_{2}}\overline{{A}_{3}}{A}_{4})$=0.2×0.2×0.2×0.8=0.0064,
P(X=2)=P($\overline{{A}_{1}}\overline{{A}_{2}}{A}_{3}$)=0.2×0.2×0.8=0.032,
P(X=3)=P($\overline{{A}_{1}}{A}_{2}$)=0.2×0.8=0.16,
P(X=4)=P(A1)=0.8,
分布列为:

X01234
P0.00160.00640.00320.160.8
EX=0×0.0016+1×0.0064+2×0.032+3×0.16+4×0.8=3.7504.

点评 本题主要考查了离散型随机变量的分布列及期望的求解,解题的关键是每种情况下概率的求解.

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