题目内容
【题目】把函数的图象沿
轴向左平移
个单位,纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数
的图象,对于函数
有以下四个判断:
①该函数的解析式为;;
②该函数图象关于点对称;
③该函数在[,上是增函数;
④函数在
上的最小值为
,则
.
其中,正确判断的序号是______.
【答案】②④
【解析】
先把函数的图象沿
轴向左平移
个单位,纵坐标伸长到原来的2倍,得到函数
的图象,再根据三角函数的图象与性质逐项判定,即可求解。
把函数的图象沿
轴向左平移
个单位,纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后,得到函数
的图象,
由于,故①不正确;
令,求得
,故函数的图象关于点
对称,故函数的图象关于点
对称,故②正确;
令,可得
,故函数的增区间为
,故函数
上不是增函数,故③不正确;
当时,
,故当
时,
取得最小值为
,函数
取得最小值为
,故
,故④正确,
故答案为:②④.
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