题目内容
【题目】已知函数:
(1)若,求y=f(x)的最大值和最小值,并写出相应的x值;
(2)将函数y=f(x)的图象向右平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数y=g(x)的图象,区间[a,b](a,b∈R且a<b)满足:y=g(x)在[a,b]上至少含有20个零点,在所有满足上述条件的[a,b]中,求b﹣a的最小值.
【答案】(1)x时,,最小值为
, x
时,最大值为1;(2)
.
【解析】
(1)根据三角函数的单调性的性质;
(2)根据三角函数的图象关系,求出函数的解析式,利用三角函数的性质进行求解即可.
(1)∵,
∴2x∈[
,
],
∴sinx(2x
)≤1,即f(x)∈[
,1],
当x时,f(x)取得最小值,最小值为
,
当x时,f(x)取得最大值,最大值为1;
(2)函数y=f(x)的图象向右平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数y=g(x)的图象,
则g(x)=2sin[2(x)
]+1=2sin(2x
)+1,
令g(x)=2sin(2x)+1=0,解得x
kπ或x
kπ,k∈Z,
即g(x)的零点相离间隔依次为或
,
故若y=g(x)在[a,b]上至少含有20个零点,则b﹣a的最小值为109
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】“大众创业,万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号.某生产企业积极响应号召,大力研发新产品,为了对新研发的一批产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到一组销售数据,如表所示:
试销单价 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
产品销量 | q | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
已知,
.
(Ⅰ)求出的值;
(Ⅱ)已知变量,
具有线性相关关系,求产品销量
(件)关于试销单价
(元)的线性回归方程
;
(Ⅲ)用表示用(Ⅱ)中所求的线性回归方程得到的与
对应的产品销量的估计值.当销售数据
对应的残差的绝对值
时,则将销售数据
称为一个“好数据”.现从6个销售数据中任取2个,求“好数据”至少有一个的概率.
(参考公式:线性回归方程中,
的最小二乘估计分别为
,
)