题目内容

【题目】已知函数,任取,定义集合:

,点, 满足.

分别表示集合中元素的最大值和最小值,记.则

(1) 若函数,则=______;

(2)若函数,则的最小正周期为______.

【答案】 2 2

【解析】(1)若函数,则点P(t,t),Q(x,x),因为,所以,化简可得,,,因为,所以

(2)若函数,此时,函数的最小正周期为T=4,点P(),Q(),如图所示:当点PA点时,点O在曲线OAB上, , ,当点PB点时, , ,当点P在曲线上从B接近C时, 逐渐减小,当点P在曲线上从C接近D时, 逐渐增大, , ,当点P在曲线上从D接近E时, 逐渐减小, ,依次类推,发现的最小正周期为2,因此,本题正确答案为2.

故答案为:2,2.

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