题目内容
2.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c且cosC=$\frac{2\sqrt{7}}{7}$,ab=12$\sqrt{7}$.(1)求△ABC的面积S;
(2)若a=6,求角B的大小.
分析 (1)根据公式sin2α+cos2α=1求得sinC的值;然后利于面积公式S=$\frac{1}{2}$absinC;
(2)利于余弦定理得到c的值;然后利用正弦定理来求角B的正弦值,结合角B的取值范围和特殊角的三角函数值得到角B的大小.
解答 解:(1)∵$sinC=\sqrt{1-{{cos}^2}C}=\frac{{\sqrt{21}}}{7}$,
∴$S=\frac{1}{2}absinC=6\sqrt{3}$;
(2)由a=6得$b=2\sqrt{7}$,$c=\sqrt{{a^2}+{b^2}-2abcosC}=4$,
$由正弦定理得:\frac{{2\sqrt{7}}}{sinB}=\frac{4}{{\frac{{\sqrt{21}}}{7}}}$,
∴$sinB=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$,
又b<a,角B为锐角,
∴$B=\frac{π}{3}$.
点评 本题考查了正、余弦定理.熟记公式和几个公式的变形,对解题大有帮助.

练习册系列答案
相关题目
12.
我国对PM2.5采用如下标准:
某地4月1日至15日每天的PM2.5监测数据如茎叶图所示.
(Ⅰ)期间刘先生有两天经过此地,这两天此地PM2.5监测数据均未超标.请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率;
(Ⅱ)从所给15天的数据中任意抽取三天数据,记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数,求ξ的分布列及期望.

PM2.5日均值m(微克/立方米) | 空气质量等级 |
m<35 | 一级 |
35≤m≤75 | 二级 |
m>75 | 超标 |
(Ⅰ)期间刘先生有两天经过此地,这两天此地PM2.5监测数据均未超标.请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率;
(Ⅱ)从所给15天的数据中任意抽取三天数据,记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数,求ξ的分布列及期望.
10.已知直线l的方程x=a,a∈R,分别交曲线y=πsinx和y=πcosx不同的两点M,N,则线段|MN|的取值范围是( )
A. | [0,π] | B. | [0,$\sqrt{2}$π] | C. | [0,$\sqrt{3}π$] | D. | [0,2π] |
17.圆x2+y2+2x=0的圆心坐标和半径分别为( )
A. | (1,0),1 | B. | (-1,0),1 | C. | (0,1),1 | D. | (1,0),2 |
7.已知数列{an},{bn}满足:a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=(n-1)•2n+1+2(n∈N*),若{bn}是首项为1,公比为2的等比数列,则数列{an}的通项公式是( )
A. | an=2n-1 | B. | an=2n | C. | an=2n | D. | an=2n-1 |