题目内容

2.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c且cosC=$\frac{2\sqrt{7}}{7}$,ab=12$\sqrt{7}$.
(1)求△ABC的面积S;
(2)若a=6,求角B的大小.

分析 (1)根据公式sin2α+cos2α=1求得sinC的值;然后利于面积公式S=$\frac{1}{2}$absinC;
(2)利于余弦定理得到c的值;然后利用正弦定理来求角B的正弦值,结合角B的取值范围和特殊角的三角函数值得到角B的大小.

解答 解:(1)∵$sinC=\sqrt{1-{{cos}^2}C}=\frac{{\sqrt{21}}}{7}$,
∴$S=\frac{1}{2}absinC=6\sqrt{3}$;
(2)由a=6得$b=2\sqrt{7}$,$c=\sqrt{{a^2}+{b^2}-2abcosC}=4$,
$由正弦定理得:\frac{{2\sqrt{7}}}{sinB}=\frac{4}{{\frac{{\sqrt{21}}}{7}}}$,
∴$sinB=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$,
又b<a,角B为锐角,
∴$B=\frac{π}{3}$.

点评 本题考查了正、余弦定理.熟记公式和几个公式的变形,对解题大有帮助.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网