题目内容
【题目】下列命题:
①若,则
;
②已知,
,且
与
的夹角为锐角,则实数
的取值范围是
;
③已知是平面上一定点,
是平面上不共线的三个点,动点
满足
,
,则
的轨迹一定通过
的重心;
④在中,
,边长
分别为
,则
只有一解;
⑤如果△ABC内接于半径为的圆,且
则△ABC的面积的最大值;
其中正确的序号为_______________________。
【答案】①③⑤
【解析】①
若
,则
代入上式得到
,故正确;
②已知,
,且
与
的夹角为锐角,则实数
的取值范围是
且
,故选项不正确;
③已知是平面上一定点,
是平面上不共线的三个点,动点
满足
,
,记BC中点为E,则
,则
2
,AE直线过重心,故P一定过重心;
④根据正弦定理得,asinC=csinA,∴sinC=,故不成立.
∵2R(sin2A﹣sin2C)=(a﹣b)sinB,∴根据正弦定理,得a2﹣c2=(
a﹣b)b=
ab﹣b2,
可得a2+b2﹣c2=ab
∴cosC=,
∵角C为三角形的内角,∴角C的大小为
∵c=2Rsin=
R
∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC,可得
2R2=a2+b2﹣ab≥2ab﹣
ab=(2﹣
)ab,当且仅当a=b时等号成立
∴ab≤
∴S△ABC=absinC≤
R2=
即△ABC面积的最大值为;故⑤正确,
故答案为:①③⑤
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【题目】已知随机变量 的取值为不大于
的非负整数值,它的分布列为:
0 | 1 | 2 | n | ||
其中 (
)满足:
,且
.
定义由 生成的函数
,令
.
(I)若由 生成的函数
,求
的值;
(II)求证:随机变量 的数学期望
,
的方差
;
( )
(Ⅲ)现投掷一枚骰子两次,随机变量 表示两次掷出的点数之和,此时由
生成的函数记为
,求
的值.
【题目】某奶茶店对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查,统计出售价元和销售量
杯之间的一组数据如下表所示:
价格 | 5 | 5.5 | 6.5 | 7 |
销售量 | 12 | 10 | 6 | 4 |
通过分析,发现销售量对奶茶的价格
具有线性相关关系.
(1)求销售量对奶茶的价格
的回归直线方程;
(2)欲使销售量为13杯,则价格应定为多少?