题目内容
长方体ABCD-A1B1C1D1的侧棱AA1=a,底面ABCD的边长AB=2a,BC=a,E为C1D1的中点;
(1)求证:DE⊥平面BCE;
(2)求二面角E-BD-C的正切值.
(1)求证:DE⊥平面BCE;
(2)求二面角E-BD-C的正切值.
(1)∵AA1=a,AB=2a,BC=a,E为C1D1的中点;
∴DE=CE=
a,⇒DE⊥CE,
又∵DB=
a,EB=
a,
∴DE⊥EB,
又因为CE∩EB=E
所以DE⊥平面BCE
(2)取DC的中点F,则EF⊥平面BCD,作FH⊥BD于H,连EH,
则∠EHF就是二面角E-BD-C的平面角,
由题意得EF=a,
在Rt△DFH中,HF=
a
所以tan∠EHF=
.
∴DE=CE=
2 |
又∵DB=
5 |
3 |
∴DE⊥EB,
又因为CE∩EB=E
所以DE⊥平面BCE
(2)取DC的中点F,则EF⊥平面BCD,作FH⊥BD于H,连EH,
则∠EHF就是二面角E-BD-C的平面角,
由题意得EF=a,
在Rt△DFH中,HF=
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所以tan∠EHF=
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