题目内容
三棱锥S-ABC中，底面为边长为6的等边三角形，SA=SB=SC，三棱锥的高为
，则侧面与底面所成的二面角为（ ）
| 3 |
| A．45° | B．30° | C．60° | D．65° |
如图所示，过点S作SO⊥底面ABC，点O为垂足，
连接OA、OB、OC，则Rt△OAB≌Rt△OBC≌Rt△OCA，∴OA=OB=OC，
∴点O为等边△ABC的中心．
延长AO交BC于点D，连接SD．
则AD⊥BC，再根据三垂线定理可得BC⊥SD．
∴∠ODS为侧面SBC与底面ABC所成的二面角的平面角．
根据重心定理可得：OD=
AD=
×
×6=
．
在Rt△SOD中，tan∠ODS=
=
=1，∴∠ODS=45°．
∴侧面SBC与底面ABC所成的二面角的平面角为45°．
故选A．
连接OA、OB、OC，则Rt△OAB≌Rt△OBC≌Rt△OCA，∴OA=OB=OC，
∴点O为等边△ABC的中心．
延长AO交BC于点D，连接SD．
则AD⊥BC，再根据三垂线定理可得BC⊥SD．
∴∠ODS为侧面SBC与底面ABC所成的二面角的平面角．
根据重心定理可得：OD=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| ||
| 2 |
| 3 |
在Rt△SOD中，tan∠ODS=
| SO |
| OD |
| ||
|
∴侧面SBC与底面ABC所成的二面角的平面角为45°．
故选A．
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