题目内容
如图,在四棱锥
中,
⊥底面
,四边形
是直角梯形,
⊥
,
∥
,
,
.

(1)求证:平面
⊥平面
;
(2)求点C到平面
的距离;
(3)求PC与平面PAD所成的角的正弦值。











(1)求证:平面


(2)求点C到平面

(3)求PC与平面PAD所成的角的正弦值。
(1)见解析;(2)
;(3)
。


试题分析:(1)






故问题得证;(2)利用等体积转化法,


试题解析:(1)∵PA⊥平面ABCD, BC Ì平面ABCD,∴PA⊥BC,
又AB⊥BC,PA∩AB=A, ∴BC⊥平面PAB,
∵BC Ì平面PBC, ∴平面PBC⊥平面PAB
(2)




设点C到平面PBD的距离为


∴


由(2)知,





由相似形可得,点C到平面PAD的距离=


∴PC与平面PAD所成的角的正弦值是


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