题目内容
3．已知$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{k}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{j}+3\overrightarrow{k}$，则△OAB的面积为（ ）| A． | $\frac{\sqrt{19}}{2}$ | B． | 2$\sqrt{19}$ | C． | $\sqrt{19}$ | D． | 8$\sqrt{19}$ |
分析 求出三角形的边长，判断三角形的形状，然后求解三角形的面积．
解答 解：$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{k}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{j}+3\overrightarrow{k}$，则OA=$\sqrt{10}$，OB=$\sqrt{10}$，AB=$\sqrt{1+1+0}$=$\sqrt{2}$，
三角形是等腰三角形，三角形的高为：$\sqrt{10-\frac{1}{2}}$=$\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{2}}$，
则△OAB的面积为：$\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{19}}{2}$．
故选：A．
点评 本题考查空间向量的应用，三角形面积的解法，考查计算能力．
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