题目内容

已知函数f(x)=x3+ax-2,(aR).
(l)若f(x)在区间(1,+)上是增函数,求实数a的取值范围;
(2)若,且f(x0)=3,求x0的值;
(3)若,且在R上是减函数,求实数a的取值范围。
(1)的取值范围是;(2),或;(3).

试题分析:(1)求导得:,因为在区间上是增函数,所以上恒成立,即恒成立,只需大于等于的最大值即可;
(2),即.分段函数求值就分情况分别求.
(3)上是减函数,则两段都递减且时两段的端点重合,由此即可求出的取值范围.
试题解析:(1)在区间上是增函数,所以,在上恒成立,恒成立,所以的取值范围是       4分
(2)    即 
,即
所以,或.                  9分
(3)上是减函数,所以
解之得.                       13分
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