题目内容
【题目】已知函数f（x）=sinx+ 
cosx．求：
（1）f（x）图象的对称中心的坐标；
（2）f（x）的单调区间．
【答案】
（1）解：函数f（x）=sinx+ 
cosx=2sin（x+ 
），
令x+ =kπ，求得x=kπ﹣ ，可得函数的图象的对称中心为（kπ﹣ ，0），k∈Z
（2）解：令2kπ﹣ 
≤x+ ≤2kπ+ ，求得2kπ﹣ 
≤x≤2kπ+ 
，
可得函数的增区间为[2kπ﹣ ，2kπ+ ]，k∈Z；
令2kπ+ ≤x+ ≤2kπ+ 
，求得2kπ+ ≤x≤2kπ+ 
，
可得函数的增区间为[2kπ+ ，2kπ+ ]，k∈Z
【解析】（1）利用两角和的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的图象的对称中心，求得f（x）图象的对称中心的坐标．（2）利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调区间．
【考点精析】掌握两角和与差的正弦公式是解答本题的根本，需要知道两角和与差的正弦公式：
．
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