题目内容
【题目】已知函数f(x)=sinx+ cosx.求:
(1)f(x)图象的对称中心的坐标;
(2)f(x)的单调区间.
【答案】
(1)解:函数f(x)=sinx+ cosx=2sin(x+
),
令x+ =kπ,求得x=kπ﹣
,可得函数的图象的对称中心为(kπ﹣
,0),k∈Z
(2)解:令2kπ﹣ ≤x+
≤2kπ+
,求得2kπ﹣
≤x≤2kπ+
,
可得函数的增区间为[2kπ﹣ ,2kπ+
],k∈Z;
令2kπ+ ≤x+
≤2kπ+
,求得2kπ+
≤x≤2kπ+
,
可得函数的增区间为[2kπ+ ,2kπ+
],k∈Z
【解析】(1)利用两角和的正弦公式化简函数的解析式,再利用正弦函数的图象的对称中心,求得f(x)图象的对称中心的坐标.(2)利用正弦函数的单调性求得f(x)的单调区间.
【考点精析】掌握两角和与差的正弦公式是解答本题的根本,需要知道两角和与差的正弦公式:.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目