Question

5．圆ρ=2sin（θ+$\frac{π}{3}$）的半径和圆心的极坐标分别为1，（1，$\frac{π}{6}$）．

Answer 1

分析 把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，可得半径和圆心的直角坐标，再根据x=ρcosθ、y=ρsinθ求得它的极坐标．

解答 解：ρ=2sin（θ+$\frac{π}{3}$），化为ρ=sinθ+$\sqrt{3}$cosθ，
即ρ²=ρsinθ+$\sqrt{3}$ρcosθ，
即x²+y²=$\sqrt{3}$x+y
即（x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）²+（y-$\frac{1}{2}$）²=1，故圆心的直角坐标为（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$），半径为1
故圆心的极坐标为（1，$\frac{π}{6}$），
故答案为：1，（1，$\frac{π}{6}$）．?

点评 本题主要考查点的极坐标与直角坐标的互化，属于基础题．