题目内容
20．已知函数f（x）=sin2ωx-2sin2ωx+1（ω＞0）的最小正周期为4π，则函数f（x）的单调递减区间（ ）| A． | [$\frac{π}{2}$+2kπ，$\frac{5π}{2}$+2kπ]k∈Z* | B． | [-$\frac{3π}{4}$+2kπ，$\frac{π}{4}$+2kπ]k∈Z* | ||
| C． | [$\frac{π}{2}$+4kπ，$\frac{5π}{2}$+4kπ]k∈Z* | D． | [-$\frac{3π}{4}$+4kπ，$\frac{π}{4}$+4kπ]k∈Z* |
分析 首先通过三角恒等变换把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用周期求出函数的关系式，最后利用整体思想求出函数的单调区间．
解答 解：函数f（x）=sin2ωx-2sin2ωx+1
=sin2ωx+cos2ωx
=$\sqrt{2}$sin（2ωx+$\frac{π}{4}$）
由于函数f（x）的最小正周期为4π，
所以：$T=\frac{2π}{2ω}=4π$
解得：ω=$\frac{1}{4}$，
所以函数的解析式为：$f（x）=\sqrt{2}sin（\frac{1}{2}x+\frac{π}{4}）$，
令：$\frac{π}{2}+2kπ≤\frac{1}{2}x+\frac{π}{4}≤\frac{3π}{2}+2kπ$，
解得：$\frac{π}{2}+4kπ≤x≤\frac{5π}{2}+4kπ$（k∈Z），
所以函数的单调递减区间为：[$\frac{π}{2}+4kπ，\frac{5π}{2}+4kπ$]（k∈Z），
故选：C．
点评 本题考查的知识要点；三角函数关系式的恒等变换，利用函数的周期求函数的解析式，利用整体思想求函数的单调区间．
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若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2BC=4，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（ ）| A． | $\frac{π}{2}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{6}$ | D． | $\frac{π}{8}$ |
在斜三棱柱ABC-A1B1Cl中，侧面A1ACC1⊥底面ABC，A1C=CA=AB=a，AA1=$\sqrt{2}$a，AB⊥AC，D为AA1的中点．