若△ABC中.b=3.∠B=$\frac{π}{3}$.则该三角形面积的最大值为$\frac{9\sqrt{3}}{4}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．若△ABC中，b=3，∠B=$\frac{π}{3}$，则该三角形面积的最大值为$\frac{9\sqrt{3}}{4}$．

分析先表示出三角形面积，利用正弦定理换元2sinB，剩下sinAsinC，利用两角和公式化简，求得面积的最大值．

解答解：∵$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}$=$\frac{3}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴三角形面积S=$\frac{1}{2}$acsinB=6sinAsinBsinC=3$\sqrt{3}$（sinAsinC）=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$×[cos（A-C）-cos（A+C）]=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$[cos（A-C）+$\frac{1}{2}$]，
∴当A=C时，S_max=$\frac{9\sqrt{3}}{4}$，
故答案为：$\frac{9\sqrt{3}}{4}$．

点评本题主要考查了正弦定理的应用，正弦定理和余弦定理是解决三角形问题常用的公式，应熟练记忆，属于中档题．

练习册系列答案

6．已知$\frac{m}{1+i}$=1-ni，其中m，n∈R，i为虚数单位，则m+ni=（　　）

3．

如图，矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，等腰梯形ABEF中，AB∥EF，
AB=2，AD=AF=1，∠BAF=60°，O，P分别为AB，CB的中点，M为底面△OBF的重心．
（Ⅰ）求证：平面ADF⊥平面CBF；
（Ⅱ）求证：PM∥平面AFC．

10．在极坐标系中，过点$（{\sqrt{2}，\frac{π}{4}}）$且与圆ρ=2cosθ相切的直线的方程为1=ρsinθ．

20．已知e是自然对数的底数，函数f（x）=e^x+x-2的零点为a，函数g（x）=lnx+x-2的零点为b，则下列不等式成立的是（　　）

7．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）图象相邻对称轴的距离为$\frac{π}{2}$，一个对称轴中心为（-$\frac{π}{6}$，0），为了得到g（x）=cosx的图象，则只要将f（x）的图象（　　）

	A．	向右平移$\frac{π}{6}$个单位		B．	向右平移$\frac{π}{12}$个单位
	C．	向左平移$\frac{π}{6}$个单位		D．	向左平移$\frac{π}{12}$个单位

4．若集合P具有以下性质：
①0∈P，1∈P； ②若x，y∈P，则x-y∈P，且x≠0时，$\frac{1}{x}$∈P．
则称集合P是“Γ集”，则下列结论不正确的是（　　）

	A．	整数集Z是“Γ集”
	B．	有理数集Q是“Γ集”
	C．	对任意的一个“Γ集”P，若x，y∈P，则必有xy∈P
	D．	对任意的一个“Γ集”P，若x，y∈P，且x≠0，则必有$\frac{y}{x}∈P$

5．五位同学在某次考试的数学成绩如茎叶图，则这五位同学这次考试的数学平均分为（　　）

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