Question

某渔场养鱼，鱼的重量增长率第一年为400%，以后每年重量增长率都是前一年的三分之一。同时鱼每年要损失预计重量的10%。预计养鱼的费用第一年是鱼苗成本的20%，以后每年的费用M（t）与年数t满足关系式（其中为鱼苗成本，）。问该渔场的鱼养几年后全部捕捞，鱼的产值高且费用较少（设鱼苗价30元/斤，成鱼市场价7元/斤）。

Answer 1

3

设第年鱼的产值为最高。p为鱼苗总重量，则
，


……，

当
即第4年鱼的产值最高；另一方面，

当或4时，
下面比较第4年比第3年增加的产值G与该年投入的费用的大小。
若G≠0则取；
若则取

∴取，即该渔场三年后捕捞，鱼的总产值高且费用较少。