题目内容

19．函数y=cos2x的单调增区间为$[kπ-\frac{π}{2}，kπ]$（k∈Z）．

分析 由二倍角的余弦函数公式可得y=$\frac{1}{2}$cos2x+$\frac{1}{2}$，由2kπ-π≤2x≤2kπ，k∈Z可解得单调增区间．

解答 解：∵y=cos2x=$\frac{1}{2}$cos2x+$\frac{1}{2}$，
∴由2kπ-π≤2x≤2kπ，k∈Z可解得单调增区间为：$[kπ-\frac{π}{2}，kπ]$（k∈Z），
故答案为：$[kπ-\frac{π}{2}，kπ]$（k∈Z）

点评 本题主要考查了二倍角的余弦函数公式的应用，考查了余弦函数的单调性，属于基本知识的考查．

练习册系列答案
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9．已知函数f（x）=sin（$\frac{π}{3}$+4x）+cos（4x-$\frac{π}{6}$）
（1）求该函数的单调区间，最大、最小值；
（2）设g（x）=f（x+a），若g（x）的图象关于y轴对称，求实数a的最小正值．
10．已知a、b为实数，则“a＞b＞1”是“$\frac{1}{a-1}$＜$\frac{1}{b-1}$”的充分不必要条件（填“充分不必要”、“必要不充分”及“充要”等）．
7．设等差数列 {an}的前n项和为Sn，若S12=288，S9=162，则S6=（　　）
A．18B．36C．54D．72
14．在正三角形ABC中，E、F、P分别是-AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图1）．将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1-EF-B成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）．

（1）求证：A1E⊥平面BEP；
（2）求二面角B一A1P一F的余弦值的大小．
4．用符号（x]表示不小于x的最小整数，如（π]=4，（-1.2]=-1．则方程（x]-x=$\frac{1}{2}$在（1，4）上实数解的个数为（　　）
A．0B．1C．2D．3
11．在圆锥PO中，已知高PO=2，底面圆的半径为1；根据圆锥曲线的定义，下列四个图中的截面边界曲线分别为圆、椭圆、双曲线及抛物线，其中点M为所在母线的中点，O为底面圆的圆心，对于下面四个命题，正确的个数有（　　）

①圆的面积为$\frac{π}{4}$；
②椭圆的长轴长为$\sqrt{13}$；
③双曲线两渐近线的夹角为arcsin$\frac{4}{5}$；
④抛物线上的点$（\frac{\sqrt{5}}{2}，1）$，其焦点到准线的距离为$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$．
A．1 个B．2 个C．3个D．4个
8．等边三角形ABC的两个顶点坐标分别为A（4，-6），B（-2，-6），求点C的坐标．
9．已知定义在区间[0，+∞）上的函数y=f（x）满足下列三个条件：
①对任意的x＞0，y＞0，总有f[x•f（y）]•f（y）=f（x+y）成立；
②f（2）=0；
③当0＜x＜2时，总有f（x）≠0．
则f（3）+f（$\frac{1}{2}$）的值为$\frac{4}{3}$．

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