Question

11．解下列问题：
（1）点A（2，-1）关于直线2x-3y+6=0的对称点B的坐标；
（2）平行于直线x+y+1=0，与圆x²+y²-2x+4y+3=0相切的直线方程．

Answer 1

分析 （1）设A（2，-1）关于直线2x-3y+6=0的对称点B的坐标为（a，b），则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b+1}{a-2}×\frac{2}{3}=-1}\\{2×\frac{2+a}{2}-3×\frac{b-1}{2}+6=0}\end{array}\right.$，解出即可；
（2）设出所求直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出直线方程中的变量，求出直线方程．

解答 解：（1）设A（2，-1）关于直线2x-3y+6=0的对称点B的坐标为（a，b），
则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b+1}{a-2}×\frac{2}{3}=-1}\\{2×\frac{2+a}{2}-3×\frac{b-1}{2}+6=0}\end{array}\right.$，
解得a=-2，b=5．
∴B（-2，5）；
（2）设直线方程为x+y+c=0，圆x²+y²-2x+4y+3=0的圆心坐标为（1，-2），半径为$\sqrt{2}$
∵直线x+y+c=0与圆x²+y²-2x+4y+3=0相切，
∴$\frac{|1-2+c|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，∴c=3或-1，
∴所求直线方程为：x+y+3=0或x+y-1=0．

点评 本题考查了对称点的求法、相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式，考查圆的切线方程，考查了计算能力，属于基础题．