题目内容
11．点A，B在抛物线x2=2py（p＞0）上，若AB的中点是（x0，y0），当直线AB的斜率存在时，其斜率为（ ）| A． | $\frac{2p}{{y}_{0}}$ | B． | $\frac{p}{{y}_{0}}$ | C． | $\frac{p}{{x}_{0}}$ | D． | $\frac{{x}_{0}}{p}$ |
分析 设A（x1，y1），B（x2，y2），则x12=2py1，x22=2py2，两式相减，由中点坐标公式和直线的斜率公式，计算即可得到所求．
解答 解：设A（x1，y1），B（x2，y2），
则x12=2py1，x22=2py2，
两式相减可得，（x1-x2）（x1+x2）=2p（y1-y2），
由AB的中点是（x0，y0），可得x1+x2=2x0，
即有kAB=$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$=$\frac{2p}{{x}_{1}+{x}_{2}}$=$\frac{p}{{x}_{0}}$，
故选C．
点评 本题考查抛物线的方程的运用，考查点差法求直线的斜率，注意直线的斜率公式的运用，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | （2，4，-1） | B． | （2，3，1） | C． | （-3，1，5） | D． | （5，13，-3） |
3．集合M={y|y=ex+$\frac{1}{2}$}，N={x∈N|0≤x+1≤3}，则M∩N等于（ ）
| A． | {1，2} | B． | {0，1，2} | C． | （$\frac{1}{2}$，2] | D． | {1，2，3} |