题目内容
19.(1)设A={x|-2≤x≤5},B={x|x≤m+1或x>m+3},若A⊆B,求实数m的取值范围.(2)设A={x|$\frac{7}{x+2}$≥1},B={x|2m<x<m+1},若B⊆A,求实数m的取值范围;
(3)设A={x|-2≤x<m-3},B={x|3n+4≤x<2},若B=A,求实数m,n的值.
分析 利用集合的关系,建立不等式或方程,即可得出结论.
解答 解:(1)∵A={x|-2≤x≤5},B={x|x≤m+1或x>m+3},A⊆B,
∴m+1≥5或m+3<-2,
∴m≥4或m<-5.
(2)A={x|$\frac{7}{x+2}$≥1}=(-2,5],B={x|2m<x<m+1},
∵B⊆A,
∴B=∅,2m≥m+1,∴m≥1;
B≠∅,$\left\{\begin{array}{l}{2m<m+1}\\{2m≥-2}\\{m+1≤5}\end{array}\right.$,∴-1≤m<1,
∴m≥-1;
(3)∵A={x|-2≤x<m-3},B={x|3n+4≤x<2},B=A,
∴$\left\{\begin{array}{l}{3n+4=-2}\\{m-3=2}\end{array}\right.$,
∴m=5,n=-2.
点评 本题考查集合的关系,考查学生的计算能力,正确建立不等式或方程是关键.
练习册系列答案
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