题目内容
6.已知A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5),则平行四边形ABCD的顶点D的坐标是( )A. | (2,4,-1) | B. | (2,3,1) | C. | (-3,1,5) | D. | (5,13,-3) |
分析 设出点D的坐标,利用向量的坐标运算与向量相等,列出方程组,即可求出点D的坐标.
解答 解:平行四边形ABCD中,设点D(x,y,z),
则$\overrightarrow{AB}$=(-2,-6,-2),$\overrightarrow{DC}$=(3-x,7-y,-5-z);
又$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$,
∴$\left\{\begin{array}{l}-2=3-x\\-6=7-y\\-2=-5-z\end{array}\right.$,
解得$\left\{\begin{array}{l}x=5\\ y=13\\ z=-3\end{array}\right.$;
∴点D的坐标为(5,13,-3).
故选:D.
点评 本题考查了空间向量的坐标运算与向量相等的应用问题.是基础题目.
练习册系列答案
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