题目内容
【题目】如图,在五棱锥中,平面
平面
,且
.
(1)已知点在线段
上,确定
的位置,使得
平面
;
(2)点分别在线段
上,若沿直线
将四边形
向上翻折,
与
恰好重合,求三棱锥
的体积.
【答案】(1)为靠近
的三等分点;(2)
.
【解析】
试题分析:(1)本题的五棱锥的底面可视为正方形折起一个角,先由线线平行推得面面平行,从而得到线面平行;(2)先由面面垂直得到线面垂直和线线垂直,由翻折后
重合,即
求出
的长度,所求的三棱锥体积,以三角形
为底,
为高,代入体积公式.
试题解析:解:(1)点为靠近
的三等分点,
在线段取一点
,使得
,连结
∵,∴
.
又,∴四边形
为平行四边形,∴
,
∵点为靠近
的三等分点,∴
,∴
,
∵,∴平面
平面
,而
平面
,∴
平面
(2)连接,根据条件可以求得
,又
,∴
取的中点
,连接
,∵
,∴
,又平面
平面
,
∴平面
,∴
设,∵
,∴
∵翻折后,与
重合,∴
.
∴,∴
∴
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如下表所示:
文艺节目 | 新闻节目 | 总计 | |
20至40岁 | 40 | 18 | 58 |
大于40岁 | 15 | 27 | 42 |
总计 | 55 | 45 | 100 |
(1)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名,大于40岁的观众应该抽取几名?
(2)在上述抽取的5名观众中任取2名,求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.