Question

【题目】在直角坐标系xOy中，已知点P（ ，1），直线l的参数方程为 （t为参数）若以O为极点，以Ox为极轴，选择相同的单位长度建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ= cos（θ- ）
（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求点P到A，B两点的距离之积．

Answer 1

【答案】解：（I）由直线l的参数方程 ，消去参数t，可得 =0；

由曲线C的极坐标方程ρ= cos（θ- ）展开为 ，

化为ρ2=ρcosθ+ρsinθ，

∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2=x+y，即 = ．

（II）把直线l的参数方程 代入圆的方程可得 =0，

∵点P（ ，1）在直线l上，∴|PA||PB|=|t1t2|=

【解析】(1)首先对直线的参数方程消元得到直线的一般方程，结合题意利用极坐标和直角坐标的互化关系得出曲线C的直角坐标方程整理为标准方程即可。(2)根据题意把直线的参数方程代入到圆的方程得到关于t的一元二次方程，借助韦达定理求出t1t2的值即可求出结果。