题目内容
如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知AB＝AA1＝a，BC＝
a，M是AD的中点。
(Ⅰ)求证：AD∥平面A1BC；
(Ⅱ)求证：平面A1MC⊥平面A1BD1；
(Ⅲ)求点A到平面A1MC的距离。
a，M是AD的中点。(Ⅰ)求证：AD∥平面A1BC；
(Ⅱ)求证：平面A1MC⊥平面A1BD1；
(Ⅲ)求点A到平面A1MC的距离。
(Ⅰ)证明略 (Ⅱ)证明略 (Ⅲ)A点到平面A1MC的距离为
以D点为原点,分别以DA,DC,DD1为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系D-xyz如图所示.
,
,设平面A1BC的法向量为
又
,
,
,即AD//平面A1BC.
,
,设平面A1MC的法向量为:
,
又
,,设平面A1BD1的法向量为:
,
,
,即平面A1MC
平面A1BD1.
设点A到平面A1MC的距离为d,
是平面A1MC的法向量,
又
,
A点到平面A1MC的距离为:
.
,,设平面A1BC的法向量为又
,,,即AD//平面A1BC.,,设平面A1MC的法向量为:,又
,,设平面A1BD1的法向量为:,,,即平面A1MC平面A1BD1.设点A到平面A1MC的距离为d,是平面A1MC的法向量,又
,A点到平面A1MC的距离为:.
练习册系列答案
相关题目
个四面体，则
中，
、
、
分别是棱
、
、
的中点．
；
到平面
的距离；
的大小．
2AB, 
中，
底面
为
的中点。
上确定一点
，使得
平面
（II）点
与平面
所成角的正弦值。
中，既与
共面也与
共面的棱的条数为 （ ）