Question

17．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow{b}$=（4，m），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则向量$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$方向上的投影为（　　）

• A． $\sqrt{5}$
• B． -2$\sqrt{5}$
• C． 4
• D． -4

Answer 1

分析 首先利用向量垂直，得到数量积为0，求出m，然后表示出向量$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的坐标，利用数量积公式解得．

解答 解：因为$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，所以$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=4-2m=0，解得m=2，则$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（-3，-4），
则向量$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$方向上的投影为|$\overrightarrow{b}$|cosθ=$\frac{（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|}=\frac{-20}{5}$=-4；
故选D．

点评 本题考查了向量的垂直的性质以及一个向量在另一个向量上的投影；属于基础题．