题目内容
【题目】某工厂生产甲乙两种产品所得的利润分别为和
(万元),它们与投入资金
(万元)的关系为:
.今将300万资金投入生产甲乙两种产品,并要求对甲乙两种产品的投入资金都不低于75万元.
(1)设对乙种产品投入资金 (万元),求总利润
(万元)关于
的函数;
(2)如何分配投入资金,才能使总利润最大?并求出最大总利润.
【答案】(1);(2)当甲产品投入200万元,乙产品投入100万元时,总利润最大为130万元.
【解析】
(1)根据题意,对乙种产品投资(万元),对甲种产品投资
(万元),利用利润公式,可求甲、乙两种产品的总利润
(万元)关于
的函数表达式;
(2)利用配方法,可求总利润的最大值.
(1)根据题意,对乙种产品投资 (万元),对甲种产品投资
(万元),
那么总利润,
由,解得
,
所以,其定义域为
;
(2)令,因为
,故
,
则,
所以当时,即
时,
,
答:当甲产品投入200万元,乙产品投入100万元时,总利润最大为130万元.
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