Question

【题目】设函数f（x）在定义域[﹣5，5]上满足f（x）﹣f（﹣x）＝0，且f（3）＝0，当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集是_____．

Answer 1

【答案】（﹣5，﹣3）∪（0，3）

【解析】

根据题意，结合函数的图象分析可得在（0，3）上，f（x）＜0，在（3，5）上，f（x）＞0，结合函数的奇偶性可得在（﹣5，﹣3）上，f（x）＞0，在（﹣3，0）上，f（x）＜0，又由xf（x）＜0或，分析可得答案．

根据题意，f（x）为偶函数，且图象可得在（0，3）上，f（x）＜0，

在（3，5）上，f（x）＞0，

则在（﹣5，﹣3）上，f（x）＞0，在（﹣3，0）上，f（x）＜0，

xf（x）＜0或，

分析可得：﹣5＜x＜﹣3或0＜x＜3，

即不等式的解集为（﹣5，﹣3）∪（0，3）；

故答案为：（﹣5，﹣3）∪（0，3）．