题目内容
【题目】在如图所示的几何体中,四边形是正方形,
平面
,
,
分别是线段
,
的中点,
.
(I)在棱上找一点
,使得平面
平面
,请写出点的位置,并加以证明;
(Ⅱ)求点到平面
的距离.
【答案】(Ⅰ)在棱上取其中点为
,则平面
平面
,证明见解析(Ⅱ)
【解析】
(I)在棱上取其中点为
,利用线线平行证明面面平行.
(Ⅱ)证平面
,点
到平面
的距离转化为点
到平面
的距离,再利用等积法求出距离.
(I)在棱上取其中点为
,则平面
平面
,
证明如下:取中点
,连接
,
,
在正方形中,
是
中点,
是
中点
∴,
平面
平面
,
平面
,
又∵是
中点,
是
中点,
∴,同理可证
平面
,
且
∴平面平面
.
(Ⅱ)由(I)问平面平面
知
平面
,
∴到平面
的距离等于
到平面
的距离,
∵平面
,∴
,
∵,在
中
,
∵平面
,∴
,
又∵,
,
平面
,
平面
,
∴平面
,又∵
平面
,
∴,故
.
∴,∴
为直角三角形,
∵,
设到平面
的距离为
,则
,
∴,∴
到平面
的距离
.

练习册系列答案
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【题目】市某机构为了调查该市市民对我国申办
年足球世界杯的态度,随机选取了
位市民进行调查,调查结果统计如下:
支持 | 不支持 | 合计 | |
男性市民 | |||
女性市民 | |||
合计 |
(1)根据已知数据,把表格数据填写完整;
(2)利用(1)完成的表格数据回答下列问题:
(i)能否在犯错误的概率不超过的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关;
(ii)已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有位退休老人,其中
位是教师,现从这
位退休老人中随机抽取
人,求至多有
位老师的概率.
附:,其中
.