Question

5．用综合法证明：如果a、b为正数，则ab+$\frac{1}{ab}$+$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$≥4．

Answer 1

分析 利用基本不等式即可证明结论．

解答 证明：∵a、b为正数，
∴ab+$\frac{1}{ab}$≥2，$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$≥2（a=b时取等号），
∴ab+$\frac{1}{ab}$+$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$≥4．

点评 本题主要考查用综合法证明不等式，考查基本不等式的运用，体现了转化的数学思想，属于中档题．