Question

15．已知数列{a_n}，c为常数，以下说法中正确的是（　　）

• A． {a_n}是等差数列时，{ca_n}不一定是等差数列
• B． {a_n}不是等差数列时，{ca_n}一定不是等差数列
• C． {ca_n}是等差数列时，{a_n}一定是等差数列
• D． {ca_n}不是等差数列时，{a_n}一定不是等差数列

Answer 1

分析 由等差数列的定义及性质逐一核对四个选项得答案．

解答 解：{a_n}是等差数列，设公差为d，则{ca_n}一定是等差数列，公差为cd，A不正确；
{a_n}不是等差数列时，若c=0，则{ca_n}是等差数列，B不正确；
{ca_n}是等差数列，若c=0，则{a_n}不一定是等差数列，C不正确；
{ca_n}不是等差数列时，则c（a_n+1-a_n）不是常数，即a_n+1-a_n不是常数，{a_n}一定不是等差数列．
故选：D．

点评 本题考查等差数列的定义，考查了等差数列的判定方法，是基础题．