题目内容
16.在△ABC中,已知A>B>C且A=2C,A,B,C所对的边为a,b,c,又a+c=2b且b=4,则a-c=1.6.分析 由已知及余弦定理可得:cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{2a-6}{a}$,又sinA=2sinCcosC,由正弦定理可得:a=2(8-a)$\frac{2a-6}{a}$,解得a,c的值,即可得解.
解答 解:∵2b=a+c=8,c=8-a,b=4,
∴由余弦定理可得:cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{2a-6}{a}$;
∵sinA=2sinCcosC;
∴由正弦定理可得:a=2ccosC;
∴a=2(8-a)$\frac{2a-6}{a}$,
整理可得:(5a-24)(a-4)=0,
根据题意解得:a=4(舍去) a=4.8,
所以c=3.2;
可解得:a-c=1.6.
故答案为:1.6.
点评 本题主要考查了正弦定理,余弦定理,二倍角公式的综合应用,考查了计算能力,属于基本知识的考查.
练习册系列答案
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7.已知关于x的方程12x2-30x+k=0两实数根的立方和是这两实数根的平方和的三倍,则k的值为( )
A. | -25 | B. | -15 | C. | 15 | D. | 25 |
8.若f(x)=x2+2mx+3为偶函数,则f(x)在区间(-5,-2)上是( )
A. | 增函数 | B. | 减函数 | ||
C. | 部分是增函数,部分是减函数 | D. | 以上都不对 |
6.下列命题不正确的是( )
A. | 根据古典概型概率计算公式P(A)=$\frac{{n}_{A}}{n}$求出的值是事件A发生的概率的精确值 | |
B. | 根据几何概型概率计算公式P(A)=$\frac{{μ}_{A}}{{μ}_{Ω}}$求出的值是事件A发生的概率的精确值 | |
C. | 根据古典概型试验,用计算机或计算器产生随机整数统计试验次数N和事件A发生的次数N1,得到的值$\frac{{N}_{1}}{N}$是P(A)的近似值 | |
D. | 根据几何概型试验,用计算机或计算器产生均匀随机数统计试验次数N和事件A发生次数N1,得到的值$\frac{{N}_{1}}{N}$是P(A)的精确值 |