题目内容
3．设函数f（x）=x2-2x+m，m∈R．若在区间[-2，4]上随机取一个数x，f（x）＜0的概率为$\frac{2}{3}$，则m的值为（ ）| A． | 2 | B． | -2 | C． | 3 | D． | -3 |
分析 本题符合几何概型，只要分别求出已知区间长度以及满足不等式的区间长度，再由根与系数的关系得到关于m的方程解之．
解答 解：在区间[-2，4]上随机取一个数x对应的区间长度为6，而使f（x）＜0的概率为$\frac{2}{3}$，即x2-2x+m＜0的概率为$\frac{2}{3}$，
得到使x2-2x+m＜0成立的x的区间长度为4，即|x1-x2|=4，
所以（${x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-4{x}_{1}{x}_{2}$2-4x1x2=16，
所以1-m=3，解得m=-3；
故选：D．
点评 本题考查了几何概型的运用以及一元二次不等式的解集与对应的一元二次方程的根的关系；属于中档题．
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