Question

11．数列{a_n}的前n项和为S_n，若${a_n}=\frac{1}{{n（{n+2}）}}$，则S₁₀等于$\frac{175}{264}$．

Answer 1

分析 通过裂项可得a_n=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+2}$），并项相消计算即可．

解答 解：∵${a_n}=\frac{1}{{n（{n+2}）}}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+2}$），
∴S₁₀=$\frac{1}{2}$[（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{10}$）-（$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{11}$+$\frac{1}{12}$）]
=$\frac{1}{2}$（1+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{11}$-$\frac{1}{12}$）
=$\frac{1}{2}$•$\frac{11×12+11×6-12-11}{11×12}$
=$\frac{175}{264}$，
故答案为：$\frac{175}{264}$．

点评 本题考查求数列的和，注意解题方法的积累，属于基础题．