Question

17．已知偶函数f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=2sinx，当x∈[2，+∞）时，f（x）=log₂x，则f（-$\frac{π}{3}$）+f（4）=$\sqrt{3}$+2．

Answer 1

分析 根据f（x）为偶函数，便有$f（-\frac{π}{3}）=f（\frac{π}{3}）$，而根据f（x）的解析式即可得出答案．

解答 解：$\frac{π}{3}∈[0，2），4∈[2，+∞）$；
∴根据f（x）的解析式及f（x）为偶函数得：$f（-\frac{π}{3}）+f（4）=f（\frac{π}{3}）+f（4）$=$2sin\frac{π}{3}+lo{g}_{2}4$=$\sqrt{3}+2$．
故答案为：$\sqrt{3}+2$．

点评 考查偶函数的定义，对数的运算，以及已知函数求值，本题的f（x）为分段函数，注意判断自变量值在哪个区间上．