题目内容
【题目】在
中，已知
，
，D是边AC上的一点，将沿BD折叠，得到三棱锥
，若该三棱锥的顶点A在底面BCD的射影M在线段BC上，设
，则x的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
由题意可得，折叠前在图1中，AM⊥BD垂足为N.设图1中A点在BC上的射影为M1，运动点D可得，当D点与C点无限接近时，点M与点M1无限接近，得到BM＞BM1.在图2中，根据斜边大于直角边，可得BM＜AB，由此可得x的取值范围.
将△ABD沿BD折起，得到三棱锥A-BCD，且点A在底面BCD的射影M在线段BC上，
如图2，AM⊥平面BCD，则AM⊥BD，过M作MN⊥BD，连接AN，则AN⊥BD，
因此，折叠前在图1中，AM⊥BD，垂足为N.
在图1中，过A作AM1⊥BC于M1，运动点D，当D点与C点无限接近时，折痕BD接近BC，此时M与点M1无限接近；
在图2中，由于AB是Rt△ABM的斜边，BM是直角边，因此BM＜AB
由此可得:BM1＜BM＜AB
因为△ABC中，AB＝2
，BC＝2
，∠ABC＝45°，由余弦定理可得AC＝2，
B M1＝
故选：C
【题目】某公司生产某种产品，一条流水线年产量为
件，该生产线分为两段，流水线第一段生产的半成品的质量指标会影响第二段生产成品的等级，具体见下表：
第一段生产的半成品质量指标 |
|
|
|
第二段生产的成品为一等品概率 | 0.2 | 0.4 | 0.6 |
第二段生产的成品为二等品概率 | 0.3 | 0.3 | 0.3 |
第二段生产的成品为三等品概率 | 0.5 | 0.3 | 0.1 |
从第一道生产工序抽样调查了
件，得到频率分布直方图如图：
若生产一件一等品、二等品、三等品的利润分别是元、
元、
元.
（Ⅰ）以各组的中间值估计为该组半成品的质量指标，估算流水线第一段生产的半成品质量指标的平均值；
（Ⅱ）将频率估计为概率，试估算一条流水线一年能为该公司创造的利润；
（Ⅲ）现在市面上有一种设备可以安装到流水线第一段，价格是
万元，使用寿命是
年，安装这种设备后，流水线第一段半成品的质量指标服从正态分布
，且不影响产量.请你帮该公司作出决策，是否要购买该设备？说明理由.
（参考数据：
，
，
）
