题目内容
【题目】已知函数(
,
)的图象关于直线
对称,两个相邻的最高点之间的距离为
.
(1)求的解析式;
(2)在△中,若
,求
的值.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)由题意可求正弦函数的周期,利用周期公式可求ω,由图象关于直线对称,可求
,结合范围
,可求
,即可求得函数解析式.
(2)由已知可求,结合范围A+
∈(π,
),利用同角三角函数基本关系式可求cos(A+
),根据两角差的正弦函数公式可求sinA的值.
(1)∵函数(ω>0,
)的图象上相邻两个最高点的距离为2π,
∴函数的周期T=2π,∴=2π,解得ω=1,∴f(x)=sin(x+φ),
又∵函数f(x)的图象关于直线对称,∴
,k∈Z,
∵,∴
=
,∴f(x)=sin(x+
).
(2)在△ABC中,∵,A∈(0,π),∴
,
∴,
∴
.
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