题目内容
【题目】将2006表示成5个正整数
之和. 记
. 问：
（1）当取何值时，S取到最大值；
（2）进一步地，对任意
有
，当取何值时，S取到最小值. 说明理由.
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
(1)根据条件，判断S的值是有界集，故必存在最大值与最小值，且S取到最大值，则必有
，从而可求结论；
(2)当
，且
时，只有三种情况，后两种情形是由第一组作
调整下得到的，结合（1）中的分析，可得结论.
（1） 首先这样的S的值是有界集，故必存在最大值与最小值。 若, 且使 
取到最大值，则必有
(*)
事实上，假设（*）不成立，不妨假设
。则令
，
,
(
),有
，
。
将S改写成 
同时有 
。
于是有
.这与S在
时取到最大值矛盾.所以必有 . 因此当
取到最大值.
（2）当且
时，只有
402， 402， 402， 400， 400；
402， 402， 401， 401， 400；
402， 401， 401， 401， 401； 三种情形满足要求。而后面两种情形是在第一组情形下作
，
调整下得到的。根据上一小题的证明可以知道，每调整一次，和式 变大. 所以在
情形取到最小值.
【题目】某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：
（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数
，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：
超过 | 不超过 | |
第一种生产方式 | ||
第二种生产方式 |
（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
附：
，
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