题目内容

设f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f(1)＞1，f(2)=
2a-3
a+1
，则实数a的取值范围是（　　）
A、(-∞，
2
3
)
B、(-∞，-1)∪(
2
3
，+∞)
C、(-1，
2
3
)
D、(-∞，-1)∪(-1，
2
3
)
分析：根据周期为3，得到f（-2）=f（1），根据函数为奇函数，得到f（-2）=-f（2），从而求出a的取值范围．
解答：解：f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，
∴f（-2）=f（-2+3）=f（1）＞1
而f（-2）=-f（2）=
3-2a
a+1
＞1
解得-1＜a＜
2
3

故选C．
点评：本题考查了函数的周期性和奇偶性的结合运用，属于基础题型．
练习册系列答案
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-2
．
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1
2
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3
2
)+f(2)+f(
5
2
)+f(3)+f(
7
2
)=
-2
-2
．
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