题目内容
13．若a＞2，b＞3，求a+b+$\frac{1}{（a-2）（b-3）}$的最小值．分析 由题意易得a-2＞0，b-3＞0，变形可得a+b+$\frac{1}{（a-2）（b-3）}$=（a-2）+（b-3）+$\frac{1}{（a-2）（b-3）}$+5，由基本不等式可得．
解答 解：∵a＞2，b＞3，∴a-2＞0，b-3＞0
∴a+b+$\frac{1}{（a-2）（b-3）}$=（a-2）+（b-3）+$\frac{1}{（a-2）（b-3）}$+5
≥3$\root{3}{（a-2）（b-3）\frac{1}{（a-2）（b-3）}}$+5=8，
当且仅当（a-2）=（b-3）=$\frac{1}{（a-2）（b-3）}$即a=3且b=4时取等号
∴a+b+$\frac{1}{（a-2）（b-3）}$的最小值为：8
点评 本题考查基本不等式求最值，凑出可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属中档题．
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3．己知集合A={y|y=|x|-1，x∈R}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是（ ）
| A． | -3∈A | B． | 3∉B | C． | A∪B=B | D． | A∩B=B |
如图是一个半径为1的半圆，AB是直径，点C在圆弧上且与A、B不重合，△ACD是等边三角形，设∠CAB=θ（0＜θ＜$\frac{π}{2}$）．
5．已知x＞1，y＞1，且xy=e4，则lnx•lny的最大值是（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | 2 | D． | 4 |
12．在△ABC中，A、B、C为三角形的内角，B=60°，b2=ac，则A的值为（ ）
| A． | 45° | B． | 30° | C． | 90° | D． | 60° |
13．
如图是一个“直角三角形数库”，已知它的每一行从左往右的数均成等差数列，同时从左往右的第三列起，每一列从上往下的数成等比数列，且所有等比数列的公比相等，记数阵第i行第j列的数为aij（i≤j，i，j∈N），则a68=（ ）
如图是一个“直角三角形数库”，已知它的每一行从左往右的数均成等差数列，同时从左往右的第三列起，每一列从上往下的数成等比数列，且所有等比数列的公比相等，记数阵第i行第j列的数为aij（i≤j，i，j∈N），则a68=（ ）| A． | $\frac{1}{12}$ | B． | $\frac{1}{24}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{1}{6}$ |