Question

5．已知x＞1，y＞1，且xy=e⁴，则lnx•lny的最大值是（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 利用已知条件化简表达式，通过二次函数的最值求解即可．

解答 解：x＞1，y＞1，且xy=e⁴，
则lnx•lny=lnx•ln$\frac{{e}^{4}}{x}$=lnx•（4-lnx）=4lnx-ln²x=4-（2-lnx）²≤4．
当且仅当lnx=2时表达式取得最大值．
故选：D．

点评 本题考查函数的最值的求法，对数的运算法则，考查基本知识的应用．