题目内容
（12分）（2011•湖北）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列{Sn+
}是等比数列．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列{Sn+
}是等比数列．（Ⅰ）
（Ⅱ）见解析
（Ⅱ）见解析试题分析：（I）利用成等差数列的三个正数的和等于15可设三个数分别为5﹣d，5+d，代入等比数列中可求d，进一步可求数列{bn}的通项公式
（II）根据（I）及等比数列的前 n项和公式可求Sn，要证数列{Sn+
}是等比数列?
即可．解：（I）设成等差数列的三个正数分别为a﹣d，a，a+d
依题意，得a﹣d+a+a+d=15，解得a=5
所以{bn}中的依次为7﹣d，10，18+d
依题意，有（7﹣d）（18+d）=100，解得d=2或d=﹣13（舍去）
故{bn}的第3项为5，公比为2
由b3=b1•22，即5=4b1，解得
所以{bn}是以
首项，2为公比的等比数列，通项公式为（II）数列{bn}的前和
即
，所以
，
因此{
}是以
为首项，公比为2的等比数列点评：本题主要考查了等差数列、等比数列及前n和公式等基础知识，同时考查基本运算能力
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
满足
，
．
的值，由此猜测
．
中各项划分为：（3），（5，7），(9，11，13)，(15，17，19，21)，(23)，(25，27)，(29，31，33)， (35，37，39，41)。照此下去，第100个括号里各数的和为 
成等比数列，则
也成等比数列；②若数列{
}既是等差数列也是等比数列，则{
，且
，则{
，其中正确判断的序号是______．（注：把你认为正确判断的序号都填上）
，且
按某种顺序排列成等差数列．
的值；
的首项和公差都为
的首项和公比都为
项和分别为
，且
，求满足条件的自然数
满足：
，且对任意的m，n∈N*都有：
，则
（ ）
