题目内容
【题目】如图,在梯形
中,
,
,
为
的中点,
是
与
的交点,将
沿
翻折到图
中
的位置,得到四棱锥
.
(1)求证:;
(2)当,
时,求
到平面
的距离.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】
(1)在图中,证明四边形
为菱形,可得出
,由翻折的性质得知在图
中,
,
,利用直线与平面垂直的判定定理证明出
平面
,可得出
,并证明出四边形
为平行四边形,可得出
,由此得出
;
(2)解法一:由(1)可知平面
,结合
,可得出
平面
,由此得出点
到平面
的距离为
的长度,求出
即可;
解法二:证明出平面
,可计算出三棱锥
的体积,并设点
与面
的距离为
,并计算出
的面积,利用三棱锥
的体积和三棱锥
的体积相等计算出
的值,由此可得出点
到平面
的距离.
(1)图中,在四边形
中,
,
,
四边形
为平行四边形.
又,
四边形
为菱形,
,
,
在图
中,
,
,又
,
面
.
平面
,
.
又在四边形中,
,
,
四边形
为平行四边形,
,
;
(2)法一:由(1)可知面
,且
,
平面
,
的长度即为点
到平面
的距离,
由(1)已证四边形为平行四边形,所以
,
因此,点到平面
的距离为
;
解法二:连接,
,
,
,
,
,
,
.
又,
平面
.
设点与面
的距离为
,
,
即,
,
,
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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