题目内容
【题目】在三棱锥中,
,
分别是线段
,
的中点,底面
是正三角形,延长
到点
,使得
.
(1)为线段
上确定一点,当
平面
时,求
的值;
(2)当平面
,且
时,求二面角
的余弦值.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)解三角形求得,根据线面平行的性质定理得到
,根据平行线等分线段求得
的值.
(2)建立空间直角坐标系,根据平面和平面
的法向量,求得二面角
的余弦值.
(1)在正中,
为线段
的中点,故
在中,
,故
在中,
,故
,故
因为平面
,过
的平面
平面
,
所以
因为是线段
的中点,所以
为线段
的中点.
从而.
(2)因为平面
,
,所以
,
,
两两垂直.以
为坐标原点,分别以
,
,
所在直线为
,
,
轴,
建立空间直角坐标系.记,
则,
,
,
又,所以
.于是,
,
.
令平面的一个法向量为
,
则由得
,
令,得
.而平面
的一个法向量为
,
所以,
故二面角的余弦值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标,国家加大了扶贫攻坚的力度,某地区在2015年以前的年均脱贫率(脱贫的户数占当年贫困户总数的比)为70%,2015年开始全面实施“精准扶贫”政策后,扶贫效果明显提高,其中2019年度实施的扶贫项目,各项目参加户数占比(参加户数占2019年贫困总户数的比)及该项目的脱贫率见下表:
实施项目 | 种植业 | 养殖业 | 工厂就业 |
参加占户比 | 45% | 45% | 10% |
脱贫率 | 96% | 96% | 90% |
那么2019年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的( )倍.
A.B.
C.
D.