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设F
1
、F
2
分别为椭圆
+
=1的左、右焦点,c=
,若直线x=
上存在点P,使线段PF
1
的中垂线过点F
2
,则椭圆离心率的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
试题答案
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D
解:由已知P(
),所以F
1
P的中点Q的坐标为(
由k
F1P
=
,k
QF2
=
,k
F1P
•k
QF2
=-1,⇒y
2
=2b
2
-
∴y
2
=(a
2
-c
2
)(3-)>0⇒(3-
)>0,1>e>
当k
F1P
=0时,k
QF2
不存在,此时F
2
为中点,
综上得
≤e<1.故选D.
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(本小题满分12分)设双曲线
的两个焦点分别为
,离心率为2.
(Ⅰ)求此双曲线的渐近线
的方程;
(Ⅱ)若
、
分别为
上的点,且
,求线段
的中点
的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线;
已知F是椭圆
(a>b>0)的左焦点, P是椭圆上的一点, PF⊥x轴, O
∥AB(O为原点), 则该椭圆的离心率是 ( )
A.
B.
C.
D.
已知A、B、C是椭圆
上的三点,其中点A的坐标为
,BC过椭圆m的中心,且
(1)求椭圆
的方程;
(2)过点
的直线l(斜率存在时)与椭圆m交于两点P,Q,
设D为椭圆m与y轴负半轴的交点,且
,求实数t的取值范围.
已知椭圆C的长轴长为2,两准线间的距离为16,则椭圆的离心率e为( )
A.
B.
C.
D.
已知点p(x, y)在椭圆
上,则
的最大值为
(本题满分10分)已知A、B是椭圆
与坐标轴正半轴的两交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OPAB的面积最大.
(本题满分14分) 已知F
1
、F
2
是椭圆
的左、右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,点B也在椭圆上,且满足
(
是坐标原点),
,若椭圆的离心率等于
.
(Ⅰ)求直线AB的方程;
(Ⅱ)若三角形ABF
2
的面积等于4
,求椭圆的方程;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,椭圆上是否存在点M,使得三角形MAB的面积等于8
.
已知椭圆
的两个焦点为
、
,且
,弦AB过点
,则△
的周长为 ( )
A.10
B.20
C.2
D.
关 闭
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