题目内容
设F1、F2分别为椭圆
＋
＝1的左、右焦点，c＝
，若直线x＝
上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
＋＝1的左、右焦点，c＝，若直线x＝上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
D
解：由已知P(
)，所以F1P的中点Q的坐标为(
由kF1P=
，kQF2=
，kF1P•kQF2=-1，⇒y2=2b2-
∴y2=(a2-c2)(3-)＞0⇒(3-
)＞0，1＞e＞
当kF1P=0时，kQF2不存在，此时F2为中点，
综上得
≤e＜1．故选D．
)，所以F1P的中点Q的坐标为(由kF1P=
，kQF2=
，kF1P•kQF2=-1，⇒y2=2b2-
∴y2=(a2-c2)(3-)＞0⇒(3-
)＞0，1＞e＞当kF1P=0时，kQF2不存在，此时F2为中点，
综上得
≤e＜1．故选D．
练习册系列答案
相关题目
的两个焦点分别为
，离心率为2.
的方程；
、
分别为
，求线段
的中点
的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；
(a>b>0)的左焦点, P是椭圆上的一点, PF⊥x轴, O
上的三点，其中点A的坐标为
，BC过椭圆m的中心，且
的方程；
的直线l（斜率存在时）与椭圆m交于两点P，Q，
，求实数t的取值范围．
上，则
的最大值为 
与坐标轴正半轴的两交点，在第一象限的椭圆弧上求一点P，使四边形OPAB的面积最大．
的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也在椭圆上，且满足
（
是坐标原点），
,若椭圆的离心率等于
. 
，求椭圆的方程；
.
的两个焦点为
、
，且
，弦AB过点
的周长为 （ ）
