题目内容
设F1、F2分别为椭圆
+
=1的左、右焦点,c=
,若直线x=
上存在点P,使线段PF1的中垂线过点F2,则椭圆离心率的取值范围是( )




A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
D
解:由已知P(
),所以F1P的中点Q的坐标为(
由kF1P=
,kQF2=
,kF1P•kQF2=-1,⇒y2=2b2-
∴y2=(a2-c2)(3-)>0⇒(3-
)>0,1>e>
当kF1P=0时,kQF2不存在,此时F2为中点,
综上得
≤e<1.故选D.


由kF1P=

,kQF2=

,kF1P•kQF2=-1,⇒y2=2b2-

∴y2=(a2-c2)(3-)>0⇒(3-


当kF1P=0时,kQF2不存在,此时F2为中点,
综上得


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