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已知点p(x, y)在椭圆
上,则
的最大值为
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8
解:因为点p(x, y)在椭圆
上,则x=2cos
,y=sin
,则
表示为三角函数可知其最大值为8
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设椭圆
的离心率为
,焦点在x轴上且长轴长为30.若曲线
上的点到椭圆
的两个焦点的距离的差的绝对值等于10,则曲线
的标准方程为( )
A.
B.
C.
D.
过椭圆
(
)的左焦点
作
轴的垂线交椭圆于点
,
为右焦点,若
,则椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
设F
1
、F
2
分别为椭圆
+
=1的左、右焦点,c=
,若直线x=
上存在点P,使线段PF
1
的中垂线过点F
2
,则椭圆离心率的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
椭圆C的中心在原点O,它的短轴长为
,相应的焦点
的准线了l与x轴相交于A,|OF
1
|=2|F
1
A|.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆C的左焦点作一条与两坐标轴都不垂直的直线l,交椭圆于P、Q两点,若点M在
轴上,且使MF
2
为
的一条角平分线,则称点M为椭圆的“左特征点”,求椭圆C的左特征点;
(3)根据(2)中的结论,猜测椭圆
的“左特征点”的位置.
在直角坐标系
中,点P到两点
,
的距离之和等于4,设点P的轨迹为
,直线
与C交于A,B两点. (Ⅰ)写出C的方程;(Ⅱ)若
,求k的值;
(Ⅲ)若点A在第一象限,证明:当k>0时,恒有|
|>|
|.
(本题满分14分)已知椭圆
的右顶点
,过
的焦点且垂直长轴的弦长为
.
(I) 求椭圆
的方程;
(II) 设点
在抛物线
上,
在点
处的切线与
交于点
.当线段
的中点与
的中点的横坐标相等时,求
的最小值.
已知椭圆
的左、右焦点分别为
,离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)设直线
与椭圆
交于
两点.若原点
在以线段
为直径的圆内,
求实数
的取值范围.
若焦点在
轴上的椭圆
的离心率为
,则
等于( )
A.
B.
C.
D.
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