题目内容
已函数
.
(1)作出函数
的图像；
(2)若对任意
，
恒成立，求实数
的取值范围．
（1）函数的图像详见解析；（2）实数的取值范围为
.
解析试题分析：（1）用零点分段法分：
、
、
三种情况化简函数
，从而得到
，再根据一次函数的图像作法作出函数的图像即可；（2）依题意先将问题转化为
，借用（1）中函数的图像求出最低点的纵坐标即函数的最小值4，最后求解二次不等
即可得到的取值范围.
试题解析：(1)①当时，
②当时，
③当时，
∴
∴的图象如图所示
(2)由(1)知的最小值为4，由题意可知
即
，即
，解得
故实数的取值范围为.
考点：1.函数的图像；2.函数的最值；3.二次不等式.
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(x≠a)．
，其中
，
为正整数，
，
，
均为常数，曲线
在
处的切线方程为
.
的最大值；
都有
.（
为自然对数的底）
，其
中为常数，
.
时，求曲线
在点
处的切线方程；
的极大值为
?若存在，求出
，
，函数
的图像与直线
的相邻两个交点之间的距离为
．
的值；
在
上的单调递增区间．
,用
表示
当
时的函数值中整数值的个数.
,求
.
,若
,求
的最小值.
在点
处的切线方程为
.
、
的值；
时，
恒成立，求实数
的取值范围；
，且
时，
.
，试求函数的零点个数．