题目内容
设
,用
表示
当
时的函数值中整数值的个数.
(1)求的表达式.
(2)设
,求
.
(3)设
,若
,求
的最小值.
（1）
；(2)
；(3)的最小值是7.
解析试题分析：（1）求出函数
在
上的值域，根据值域即可确定其中的整数值的个数，从而得函数的表达式.(2)由（1）可得
.为了求
，可将相邻两项结合，看作一项，这样便可转化为一个等差数列的求和问题，从而用等差数列的求和公式解决. (3)易得
.由等差数列与等比数列的积或商构成的新数列，求和时用错位相消法.，则大于等于
的上限值.
试题解析：对
,函数在单增,值域为
, 故.
(2),故
.
(3)由
得
,且
两式相减,得
于是
故若
且
,则的最小值是7.
考点：1、函数与数列；2、等差数列的求和；3、错位相消法求和.
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(
为定义域)图像上的点到坐标原点的距离为函数的
与
是否存在长距与短距，若存在，请求出;
的短距小于1;
是否存在实数
，使得函数
的短距不小于2，若存在，请求出
对任意
都满足
，且
，数列
满足：
，
.
及
的值;
的通项公式;
，试问数列
是否存在最大项和最小项？若存在，求出最大项和最小项；若不存在，请说明理由.
.
的图像；
，
恒成立，求实数
的取值范围．
．
的解集；
，若
对任意的
都成立，求
的取值范围．
，
．
的值；
的值域．
．
时，判断
在
的单调性，并用定义证明；
，不等式
恒成立，求
的取值范围；
.
时，求
的单调区间；
有解，求实数m的取值菹围；
.